升大分科測驗 » ☆考前最後衝刺☆ 全真模擬試題演練 » 模擬試題 » 數學甲

1. 令a＝sin(π2)，則下列哪一個選項是對的？　

2. 設方程式＝有無限多組解，則a的值為何？　

3. 設＝（x, 3）且在向量方向上的正射影為（2, 4），則x的值為何？　

4. 設x為實數，若不等式＜3的解為a＜x＜b，則a＋b的值為何？　

5. 已知sinθ, cosθ為方程式4x2＋3x＋k＝0之二根，則k之值為下列哪一個選項？　

6. 在坐標平面上，選出與圓（x－1）2＋（y－2）2＝32相切的直線方程式為下列哪一個選項？　

7. f(x)＝（x－4）3在[2, 6]與x軸所圍成的區域面積為何？　

8. 設數列〈an〉為等比數列，若a3＝3，a6＝15，則a9之值為何？　

9. 　

10. 　

11. 　

12. 設平面E與x軸、y軸、z軸依序交於點（2, 0, 0）、（0, －6, 0）、（0, 0, 4），求原點到平面E的距離為何？　

13. 　

14. 已知f(x)＝（x2－3x＋2）2，則下列何者為的值？　

15. 平面上四點A（1, －2），B（3, 1），C（0, －1），D（6, －2），若向量＝＋，x, y為實數，求y＝？　

16. 　

17. 設≤x≤，試解－sinx＝－1，則x＝？　

18. 　

19. 已知第二次期中考後，導師宣布成績：全班學生中，有數學不及格，有英文不及格，有兩科都不及格。今任選班上一學生，則已知該生英文及格，那麼該生數學不及格的機率為何？　

20. 圓C：x2＋y2－4x＋2y－8＝0，若L為過圓C上一點A（4, 2）的切線，則L通過下列哪一點？　

21. 計算＝？　

22. 已知多項式f(x)除以的餘式為x＋2，試問f(x)除以x－2的餘式為何？　

23. 設z＝－2＋ai且Arg(z)＝，則a的值為何？　

24.
小明經常作罰球線投籃練習，根據過去經驗可知：若小明這次罰球投進，下次罰球也投進的機率為0.8；若這次罰球沒投進，下次罰球也沒投進的機率為0.6。則長期而言（達到穩定狀態時）小明罰球投進的機率為下列哪一個選項？　

25. 若k為實數，且兩平面E1：2x＋y＝－5與E2：x－ky＋2z＝6垂直，則原點到平面E1、E2的距離之比為何？　

26. 若log3x＋log3x3＝12，則x的值為何？　

27.
丟1枚均勻（正面與反面出現的機率相同）的硬幣400次，則正面出現次數的變異數為下列哪一個選項？　

28. 當x＝θ時，f(x)＝sinx－3cosx有最小值，則cosθ為何？　

29. 設L：3x－4y＝0，將L對直線x－y＝0鏡射得L'，則L'的方程式為何？　

30. 　

31. 擲一個點數為1, 2, 3, 4, 5, 6的公正骰子3次，觀察出現的點數，試問5點出現次數的期望值為多少？　

32. 試問拋物線x2－4x－4y＋8＝0的準線方程式為何？　

33. 令對數log2＝a，log3＝b，log7＝c，則的值為何？　

34. 甲乙丙三人射擊同一靶，設甲乙丙射擊的命中率分別為, , p，且三人命中靶面的事件為獨立事件。若三人中只有丙打中的機率為，則p的值為何？　

35. 如圖，ABCD為四面體，已知垂直於平面BCD，⊥，＝15，＝20，＝24。若平面ADB與平面ADC的夾角為θ，求sinθ之值？
　

36. 坐標空間中，通過原點且與平面2016x＋2017y＋2018z＝2019平行之平面E的方程式為下列哪一個選項？　

37. 若＝（－1, 1），＝（7, －1），則下列何者為的角平分向量？

38. 下列選項中，去掉哪一個點後，其他三個點會在同一條直線上？　

39. 若方程組有解，則k＝？　

40. 已知多項式f(x)除以x－的商式為q(x)，餘式為r。則f(x)除以2x－1的餘式為何？　

41. 　

42. 設某次選舉，根據最近一次抽樣的民意調查顯示，甲候選人陣營有95%的信心認為甲候選人的支持度在47%到53%之間，試問樣本中支持甲候選人的人數最接近下列哪一個選項？（註：常態分布中，數據落在平均數的一個、二個、三個標準差範圍內之比例分別為68%、95%、99.7%）　

43. 　

44. 設a＞0且已知的展開式中，常數項為1792，則實數a＝？　

45. 的值為何？　

46. 設A與B為獨立事件，且P(A)＝3/4，P(B)＝1/3。則P(B'|A')的值為下列哪一個選項？　

47. 化簡2x＋2 log（2＋10－x）－log（1＋4．10x＋4．102x）之值為下列哪一個選項？　

48. 解方程式2 log（7－x）＝log 2＋log（x－3），則x值為何？　

49. 下列有關空間的敘述，何者正確？　

50. 箱子中有大小材質均相同的球20顆，其中紅色球有4顆，白色球有16顆。現有20個人依序從箱中各取一球，取後均不放回，若每顆球被取出的機率均相等，請問：第5個人拿的是紅球的機率為何？