單選題 每題3.33分

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1. 設a, b為實數滿足a＞b，且a＋b＝3，ab＝1，則a－b的值為何？　

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2. 設x為實數，若不等式＜3的解為a＜x＜b，則a＋b的值為何？　

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3. 若108¹⁰⁹＝a×108¹⁰⁸＋108¹⁰⁷，則的值為何？　

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4. 令對數log2＝a，log3＝b，log7＝c，則的值為何？　

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5. 設k為實數，平面上一直線L的方程式為y＝kx＋2k＋3，則L恆過的定點為何？　

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6. 設直線L與3x－4y＝7垂直，且與平面座標軸在第一象限所圍成之三角形面積為6，則L的方程式為何？　

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7. 設k＜0，若方程式x²＋y²＋2kx－4y＋2k－2＝0表示座標平面上半徑為3的圓，則k值為何？　

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8. 已知實係數方程式x³＋x²－x＋15＝0有一虛根為1＋2i，試求此方程式的實根為何？　

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9. 已知多項式f(x)除以x－的商式為q(x)，餘式為r。則f(x)除以2x－1的餘式為何？　

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10. 試求7⁵－6×7⁴＋2×7³－64×7²＋3×7－22的值為何？　

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11. 已知一次函數f(x)滿足f(8)＝3⁸，f(k)＝3⁹，f(10)＝3¹⁰，則k＝？　

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12. 對於所有正整數n，若＋3恆為質數P的倍數，則P值為何？　

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13. 人類的大拇指自指尖到腕骨是由三塊骨頭所組成。令從指尖到腕骨的這三塊骨頭的長度分別為a₁、a₂、a₃。據統計，當a₁、a₂、a₃是等比數列且滿足a₃＝a₁＋a₂時，大拇指的型態被認為是最完美。求完美大拇指之三塊骨頭長度的公比為何？　

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14. 甲乙兩人比賽五子棋，約定每局比賽必分出勝負，但因乙是新手，約定只要甲勝3局前，乙能勝2局就算乙贏，否則算甲贏（即甲在乙勝2局前取得3勝）。則比賽共有多少種可能的情形？　

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15. 阿華規劃一週七天晚上的其中三天讀數學，兩天讀英文，一天讀國文，剩一天晚上好好休息不讀書，則他每週晚上的安排方式有多少種？　

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16. 將九次多項式（x－1）⁹展開，哪一項的係數最大？　

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17. 若243≤2×＋4×＋8×＋…＋2ⁿ×＜729，則正整數n的值為何？　

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18. 一組數據共有50筆資料，其中每一筆都只能是0或者1。若已知該組資料的標準差為0.48且0的個數比1的個數少，則資料裡的1共有多少個？　

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19. 一批6個燈泡中有2個不良品，小華隨機買3個燈泡，買到不良品個數的期望值為何？　

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20. 已知一等腰三角形頂角為100°，底長為2，則下列何者是底邊上的高？　

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21. 設a、b、c表示ΔABC的三邊長，且滿足a²＋b²＋c²－ab－bc－ca＝0，若ΔABC的周長為18，則ΔABC的面積為何？　

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22. 若點P（sinθ, tanθ）位於第二象限，則θ為哪一個象限角？　

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23. 已知＝2，＝3，下列哪個∠A能使ΔABC的面積最小？　

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24. ΔABC中，已知＝8，＝7且∠A＝60°，則所有可能的長度之和為多少？　

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25. 設x, y為實數，求x²＋y²＋（x－2y＋6）²的最小值為何？　

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26. 平面上四點A（1, －2），B（3, 1），C（0, －1），D（6, －2），若向量＝＋，x, y為實數，求y＝？　

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27. 設實係數二階方陣A滿足，，若，則a＋b＋c＋d＝？　

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28. 設方程式＝有無限多組解，則a的值為何？　

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29. 座標平面上給兩定點A（5, 2），B（2, 0），點P在拋物線y²＝8x上，則＋的最小值為何？　

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30. 座標平面上的橢圓＋＝1上有幾個點與原點的距離正好是整數值？　

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